Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \sin{\left(x \right)}$$
$$g(x, y) = \sin{\left(y \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = 5$$
$$g(x, y) = 2 x^{3}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = e^{x} + \sin{\left(y \right)}$$
$$g(x, y) = x^{2} + \sin{\left(y \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = 3$$
$$g(x, y) = e^{x} + \sin{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \cos{\left(x \right)}$$
$$g(x, y) = \cos{\left(y \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = x^{2} + x$$
$$g(x, y) = \sin{\left(x \right)} + 1$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = x$$
$$g(x, y) = \sin{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = e^{x} + \cos{\left(y \right)}$$
$$g(x, y) = 3$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = e^{x}$$
$$g(x, y) = 3$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = y^{2}$$
$$g(x, y) = x^{2}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = y$$
$$g(x, y) = x^{2} + 4$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = x$$
$$g(x, y) = y + e^{x}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = y$$
$$g(x, y) = \sin{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = e^{x}$$
$$g(x, y) = e^{x}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \cos{\left(x \right)}$$
$$g(x, y) = e^{x}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = e^{x}$$
$$g(x, y) = y$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = y^{3} + 2$$
$$g(x, y) = \sin{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = y^{3}$$
$$g(x, y) = e^{x} + 2$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \sin{\left(y \right)}$$
$$g(x, y) = e^{x}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = 2$$
$$g(x, y) = \sin{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = y^{2} + \sin{\left(y \right)}$$
$$g(x, y) = \sin{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = e^{x}$$
$$g(x, y) = 5$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = x$$
$$g(x, y) = e^{x}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = x^{3} + 4$$
$$g(x, y) = \cos{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = x$$
$$g(x, y) = e^{x}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \sin{\left(y \right)}$$
$$g(x, y) = \sin{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = e^{x}$$
$$g(x, y) = x^{2}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = y$$
$$g(x, y) = x^{2}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \sin{\left(y \right)}$$
$$g(x, y) = \sin{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \sin{\left(x \right)}$$
$$g(x, y) = 5$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \sin{\left(x \right)}$$
$$g(x, y) = x^{2}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = e^{x}$$
$$g(x, y) = y$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \sin{\left(x \right)}$$
$$g(x, y) = y$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = y$$
$$g(x, y) = e^{x}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \cos{\left(y \right)}$$
$$g(x, y) = 2 e^{x}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \sin{\left(y \right)}$$
$$g(x, y) = \sin{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = x^{2}$$
$$g(x, y) = x$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = x$$
$$g(x, y) = \sin{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = e^{x}$$
$$g(x, y) = \frac{\operatorname{Poly}{\left( 1, x, domain=\mathbb{Z} \right)}}{y}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = 5$$
$$g(x, y) = \sin{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = e^{x}$$
$$g(x, y) = \cos{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = e^{x}$$
$$g(x, y) = x^{2}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = x^{3} + \cos{\left(y \right)}$$
$$g(x, y) = \cos{\left(y \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \sin{\left(x \right)}$$
$$g(x, y) = x^{2}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = e^{x} + \sin{\left(y \right)}$$
$$g(x, y) = 3$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \sin{\left(y \right)}$$
$$g(x, y) = e^{x}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = e^{x}$$
$$g(x, y) = x^{2} + \sin{\left(y \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = x$$
$$g(x, y) = e^{x}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = e^{x}$$
$$g(x, y) = \frac{\operatorname{Poly}{\left( 3, x, domain=\mathbb{Z} \right)}}{y^{2}}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = e^{x}$$
$$g(x, y) = \sin{\left(y \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = e^{x}$$
$$g(x, y) = y$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = e^{x}$$
$$g(x, y) = 2 \cos{\left(y \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \frac{\operatorname{Poly}{\left( 3, x, domain=\mathbb{Z} \right)}}{y^{2}}$$
$$g(x, y) = x^{3} + 4$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = 3$$
$$g(x, y) = \sin{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = 4$$
$$g(x, y) = e^{x}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = e^{x}$$
$$g(x, y) = y$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = x^{2}$$
$$g(x, y) = \cos{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \sin{\left(x \right)}$$
$$g(x, y) = e^{x}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = e^{x}$$
$$g(x, y) = x^{3}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
$$g(x, y) = x + y^{3}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = e^{x} + \sin{\left(y \right)}$$
$$g(x, y) = y^{3}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = x$$
$$g(x, y) = \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(y \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = x^{2} + 3$$
$$g(x, y) = x^{2}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = x^{2}$$
$$g(x, y) = 3$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \cos{\left(x \right)}$$
$$g(x, y) = 3$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = x + e^{x}$$
$$g(x, y) = e^{x} + \cos{\left(y \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \cos{\left(y \right)}$$
$$g(x, y) = 2 \cos{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \cos{\left(y \right)}$$
$$g(x, y) = \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(y \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = x^{3}$$
$$g(x, y) = \sin{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = x^{2} + e^{x}$$
$$g(x, y) = x + y$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = e^{x}$$
$$g(x, y) = 3$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = x^{2}$$
$$g(x, y) = x^{2}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = e^{x}$$
$$g(x, y) = y^{2}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \sin{\left(x \right)}$$
$$g(x, y) = \cos{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \cos{\left(y \right)}$$
$$g(x, y) = \sin{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = y^{3} + e^{x}$$
$$g(x, y) = \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = e^{x}$$
$$g(x, y) = \cos{\left(y \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = x^{2}$$
$$g(x, y) = e^{x}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = e^{x}$$
$$g(x, y) = x + \sin{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = 4$$
$$g(x, y) = \cos{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = y^{3}$$
$$g(x, y) = \cos{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = e^{x}$$
$$g(x, y) = \cos{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = e^{x} + \sin{\left(x \right)}$$
$$g(x, y) = x^{2} + e^{x}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \frac{\operatorname{Poly}{\left( 1, x, domain=\mathbb{Z} \right)}}{y^{2}}$$
$$g(x, y) = x^{2} + \sin{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = 4$$
$$g(x, y) = \sin{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \cos{\left(x \right)}$$
$$g(x, y) = 5$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \cos{\left(x \right)}$$
$$g(x, y) = 2$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \cos{\left(x \right)}$$
$$g(x, y) = \sin{\left(y \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = y^{2} + \sin{\left(x \right)}$$
$$g(x, y) = e^{x}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \sin{\left(x \right)}$$
$$g(x, y) = y^{2}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = 3$$
$$g(x, y) = e^{x}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = e^{x}$$
$$g(x, y) = e^{x} + \sin{\left(y \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \sin{\left(x \right)}$$
$$g(x, y) = y^{3} + 4$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = 3$$
$$g(x, y) = \cos{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = e^{x} + \cos{\left(y \right)}$$
$$g(x, y) = \sin{\left(y \right)} + \cos{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \cos{\left(x \right)}$$
$$g(x, y) = e^{x}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = x$$
$$g(x, y) = \cos{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \sin{\left(x \right)}$$
$$g(x, y) = \cos{\left(y \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = x^{2} + 1$$
$$g(x, y) = y^{3} + e^{x}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


Prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \cos{\left(x \right)}$$
$$g(x, y) = \cos{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：