prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = x^{2}$$
$$g(x, y) = 4$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = 3$$
$$g(x, y) = x^{2}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = x^{3}$$
$$g(x, y) = y^{2} + e^{x}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = x^{2}$$
$$g(x, y) = \frac{\operatorname{Poly}{\left( 3, x, domain=\mathbb{Z} \right)}}{y}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：

_g_sympy: Poly(3, x, domain='ZZ')/y


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = x + \sin{\left(y \right)}$$
$$g(x, y) = \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(y \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：

f_latex: x + \sin{\left(y \right)}

_f_sympy: x + sin(y)

_g_sympy: cos(x) + cos(y)

_answer_sympy: 1 - sin(x)


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = e^{x}$$
$$g(x, y) = e^{x}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：

_f_sympy: exp(x)

_g_sympy: exp(x)


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \cos{\left(y \right)}$$
$$g(x, y) = x^{3}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：

f_latex: \cos{\left(y \right)}

_f_sympy: cos(y)


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = e^{x} + \sin{\left(x \right)}$$
$$g(x, y) = e^{x} + \sin{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：

f_latex: e^{x} + \sin{\left(x \right)}

g_latex: e^{x} + \sin{\left(x \right)}

_f_sympy: exp(x) + sin(x)

_g_sympy: exp(x) + sin(x)


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \sin{\left(x \right)}$$
$$g(x, y) = \cos{\left(y \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：

f_latex: \sin{\left(x \right)}

g_latex: \cos{\left(y \right)}

_f_sympy: sin(x)

_g_sympy: cos(y)

_answer_sympy: cos(x)


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = y^{3} + y$$
$$g(x, y) = \sin{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：

g_latex: \sin{\left(x \right)}

_g_sympy: sin(x)


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = e^{x} + \cos{\left(y \right)}$$
$$g(x, y) = \cos{\left(y \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：

f_latex: e^{x} + \cos{\left(y \right)}

_f_sympy: exp(x) + cos(y)

_answer_sympy: exp(x)


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \cos{\left(x \right)}$$
$$g(x, y) = e^{x} + \sin{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：

f_latex: \cos{\left(x \right)}

_f_sympy: cos(x)

_answer_sympy: exp(x) + sqrt(2)*cos(x + pi/4)


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = 4$$
$$g(x, y) = x^{2}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = y^{3} + e^{x}$$
$$g(x, y) = \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：

_g_sympy: sin(x) + cos(x)


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = e^{x}$$
$$g(x, y) = y$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：

g_latex: y

_g_sympy: y


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = 4$$
$$g(x, y) = \cos{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：

g_latex: \cos{\left(x \right)}

_g_sympy: cos(x)

_answer_sympy: -sin(x)


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = e^{x} + \sin{\left(y \right)}$$
$$g(x, y) = 2 \cos{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：

f_latex: e^{x} + \sin{\left(y \right)}

g_latex: 2 \cos{\left(x \right)}

_f_sympy: exp(x) + sin(y)

_answer_sympy: exp(x) - 2*sin(x)


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = y + e^{x}$$
$$g(x, y) = \frac{\operatorname{Poly}{\left( 2, x, domain=\mathbb{Z} \right)}}{y}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：

_f_sympy: y + exp(x)

_g_sympy: Poly(2, x, domain='ZZ')/y


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = x + e^{x}$$
$$g(x, y) = x + y^{3}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：

_f_sympy: x + exp(x)

_answer_sympy: exp(x) + 2


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = x + 1$$
$$g(x, y) = \sin{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：

_answer_sympy: cos(x) + 1


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \sin{\left(y \right)}$$
$$g(x, y) = 2 x^{3}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：

f_latex: \sin{\left(y \right)}

_f_sympy: sin(y)


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = 3$$
$$g(x, y) = \sin{\left(x \right)} + 1$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：

g_latex: \sin{\left(x \right)} + 1

_g_sympy: sin(x) + 1


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = y^{3} + \sin{\left(x \right)}$$
$$g(x, y) = 9$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：

f_latex: y^{3} + \sin{\left(x \right)}


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = e^{x}$$
$$g(x, y) = y^{2}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = x^{2}$$
$$g(x, y) = e^{x}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：

_answer_sympy: 2*x + exp(x)


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = e^{x}$$
$$g(x, y) = \cos{\left(y \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = y + \sin{\left(x \right)}$$
$$g(x, y) = y^{2} + y$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：

f_latex: y + \sin{\left(x \right)}

_f_sympy: y + sin(x)


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \sin{\left(x \right)}$$
$$g(x, y) = e^{x}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：

_answer_sympy: exp(x) + cos(x)


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = y^{2}$$
$$g(x, y) = e^{x}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \cos{\left(x \right)} + 5$$
$$g(x, y) = \cos{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：

f_latex: \cos{\left(x \right)} + 5

_f_sympy: cos(x) + 5


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = y^{2}$$
$$g(x, y) = x^{2}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = x$$
$$g(x, y) = x^{2}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：

f_latex: x

_f_sympy: x


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = e^{x}$$
$$g(x, y) = y^{2}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = e^{x}$$
$$g(x, y) = x$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：

g_latex: x

_g_sympy: x

_answer_sympy: exp(x) + 1


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \cos{\left(y \right)}$$
$$g(x, y) = e^{x}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \cos{\left(x \right)}$$
$$g(x, y) = \cos{\left(y \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = y^{3}$$
$$g(x, y) = \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：

_answer_sympy: -sin(x) + cos(x)


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = e^{x}$$
$$g(x, y) = \sin{\left(y \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：

g_latex: \sin{\left(y \right)}

_g_sympy: sin(y)


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = e^{x}$$
$$g(x, y) = e^{x}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \cos{\left(y \right)}$$
$$g(x, y) = e^{x}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = y + 2$$
$$g(x, y) = e^{x}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \cos{\left(x \right)}$$
$$g(x, y) = 1$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = e^{x} + 4$$
$$g(x, y) = y^{2} + \sin{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：

g_latex: y^{2} + \sin{\left(x \right)}

_f_sympy: exp(x) + 4


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = x$$
$$g(x, y) = x^{3} + \cos{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：

g_latex: x^{3} + \cos{\left(x \right)}


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = x + 3$$
$$g(x, y) = \sin{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = y$$
$$g(x, y) = \sin{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：

f_latex: y

_f_sympy: y


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = y^{2}$$
$$g(x, y) = e^{x}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \cos{\left(y \right)}$$
$$g(x, y) = e^{x}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = 4$$
$$g(x, y) = e^{x}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = y$$
$$g(x, y) = \sin{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = x$$
$$g(x, y) = \sin{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = y^{2} + 5$$
$$g(x, y) = \sin{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \cos{\left(y \right)}$$
$$g(x, y) = x^{3}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = 3$$
$$g(x, y) = \sin{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = e^{x}$$
$$g(x, y) = e^{x}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = y^{2}$$
$$g(x, y) = e^{x}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = x^{2}$$
$$g(x, y) = y + \cos{\left(y \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：

g_latex: y + \cos{\left(y \right)}

_g_sympy: y + cos(y)


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = 2$$
$$g(x, y) = \sin{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = x^{2}$$
$$g(x, y) = \cos{\left(y \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = y$$
$$g(x, y) = e^{x}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \cos{\left(x \right)} + 5$$
$$g(x, y) = y + 1$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = 1$$
$$g(x, y) = x^{3}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = \sin{\left(x \right)}$$
$$g(x, y) = \cos{\left(x \right)}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：


prompt:
请计算以下函数的偏导数之和：

给定：
$$f(x, y) = e^{x}$$
$$g(x, y) = e^{x}$$

其中运算符■定义为：
$$f■g = \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial x}$$

要求：
1. 结果必须使用LaTeX公式表示
2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）
3. 分式使用\frac{分子}{分母}格式
4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \cos x]]

请直接给出最终答案：