{"data_source": "KorOperationUnicode25a0", "prompt": "请计算以下函数的偏导数之和：\n        \n给定：\n$$f(x, y) = \\sin{\\left(x \\right)}$$\n$$g(x, y) = \\sin{\\left(y \\right)}$$\n\n其中运算符■定义为：\n$$f■g = \\frac{\\partial f}{\\partial x} + \\frac{\\partial g}{\\partial x}$$\n\n要求：\n1. 结果必须使用LaTeX公式表示\n2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）\n3. 分式使用\\frac{分子}{分母}格式\n4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \\cos x]]\n\n请直接给出最终答案：", "ground_truth": {"f_latex": "\\sin{\\left(x \\right)}", "g_latex": "\\sin{\\left(y \\right)}", "_f_sympy": "sin(x)", "_g_sympy": "sin(y)", "_answer_sympy": "cos(x)"}}
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{"data_source": "KorOperationUnicode25a0", "prompt": "请计算以下函数的偏导数之和：\n        \n给定：\n$$f(x, y) = \\sin{\\left(x \\right)}$$\n$$g(x, y) = x^{2}$$\n\n其中运算符■定义为：\n$$f■g = \\frac{\\partial f}{\\partial x} + \\frac{\\partial g}{\\partial x}$$\n\n要求：\n1. 结果必须使用LaTeX公式表示\n2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）\n3. 分式使用\\frac{分子}{分母}格式\n4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \\cos x]]\n\n请直接给出最终答案：", "ground_truth": {"f_latex": "\\sin{\\left(x \\right)}", "g_latex": "x^{2}", "_f_sympy": "sin(x)", "_g_sympy": "x**2", "_answer_sympy": "2*x + cos(x)"}}
{"data_source": "KorOperationUnicode25a0", "prompt": "请计算以下函数的偏导数之和：\n        \n给定：\n$$f(x, y) = e^{x}$$\n$$g(x, y) = y$$\n\n其中运算符■定义为：\n$$f■g = \\frac{\\partial f}{\\partial x} + \\frac{\\partial g}{\\partial x}$$\n\n要求：\n1. 结果必须使用LaTeX公式表示\n2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）\n3. 分式使用\\frac{分子}{分母}格式\n4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \\cos x]]\n\n请直接给出最终答案：", "ground_truth": {"f_latex": "e^{x}", "g_latex": "y", "_f_sympy": "exp(x)", "_g_sympy": "y", "_answer_sympy": "exp(x)"}}
{"data_source": "KorOperationUnicode25a0", "prompt": "请计算以下函数的偏导数之和：\n        \n给定：\n$$f(x, y) = \\sin{\\left(x \\right)}$$\n$$g(x, y) = y$$\n\n其中运算符■定义为：\n$$f■g = \\frac{\\partial f}{\\partial x} + \\frac{\\partial g}{\\partial x}$$\n\n要求：\n1. 结果必须使用LaTeX公式表示\n2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）\n3. 分式使用\\frac{分子}{分母}格式\n4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \\cos x]]\n\n请直接给出最终答案：", "ground_truth": {"f_latex": "\\sin{\\left(x \\right)}", "g_latex": "y", "_f_sympy": "sin(x)", "_g_sympy": "y", "_answer_sympy": "cos(x)"}}
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{"data_source": "KorOperationUnicode25a0", "prompt": "请计算以下函数的偏导数之和：\n        \n给定：\n$$f(x, y) = \\sin{\\left(x \\right)}$$\n$$g(x, y) = e^{x}$$\n\n其中运算符■定义为：\n$$f■g = \\frac{\\partial f}{\\partial x} + \\frac{\\partial g}{\\partial x}$$\n\n要求：\n1. 结果必须使用LaTeX公式表示\n2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）\n3. 分式使用\\frac{分子}{分母}格式\n4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \\cos x]]\n\n请直接给出最终答案：", "ground_truth": {"f_latex": "\\sin{\\left(x \\right)}", "g_latex": "e^{x}", "_f_sympy": "sin(x)", "_g_sympy": "exp(x)", "_answer_sympy": "exp(x) + cos(x)"}}
{"data_source": "KorOperationUnicode25a0", "prompt": "请计算以下函数的偏导数之和：\n        \n给定：\n$$f(x, y) = e^{x}$$\n$$g(x, y) = x^{3}$$\n\n其中运算符■定义为：\n$$f■g = \\frac{\\partial f}{\\partial x} + \\frac{\\partial g}{\\partial x}$$\n\n要求：\n1. 结果必须使用LaTeX公式表示\n2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）\n3. 分式使用\\frac{分子}{分母}格式\n4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \\cos x]]\n\n请直接给出最终答案：", "ground_truth": {"f_latex": "e^{x}", "g_latex": "x^{3}", "_f_sympy": "exp(x)", "_g_sympy": "x**3", "_answer_sympy": "3*x**2 + exp(x)"}}
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{"data_source": "KorOperationUnicode25a0", "prompt": "请计算以下函数的偏导数之和：\n        \n给定：\n$$f(x, y) = e^{x} + \\sin{\\left(x \\right)}$$\n$$g(x, y) = x^{2} + e^{x}$$\n\n其中运算符■定义为：\n$$f■g = \\frac{\\partial f}{\\partial x} + \\frac{\\partial g}{\\partial x}$$\n\n要求：\n1. 结果必须使用LaTeX公式表示\n2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）\n3. 分式使用\\frac{分子}{分母}格式\n4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \\cos x]]\n\n请直接给出最终答案：", "ground_truth": {"f_latex": "e^{x} + \\sin{\\left(x \\right)}", "g_latex": "x^{2} + e^{x}", "_f_sympy": "exp(x) + sin(x)", "_g_sympy": "x**2 + exp(x)", "_answer_sympy": "2*x + 2*exp(x) + cos(x)"}}
{"data_source": "KorOperationUnicode25a0", "prompt": "请计算以下函数的偏导数之和：\n        \n给定：\n$$f(x, y) = \\frac{\\operatorname{Poly}{\\left( 1, x, domain=\\mathbb{Z} \\right)}}{y^{2}}$$\n$$g(x, y) = x^{2} + \\sin{\\left(x \\right)}$$\n\n其中运算符■定义为：\n$$f■g = \\frac{\\partial f}{\\partial x} + \\frac{\\partial g}{\\partial x}$$\n\n要求：\n1. 结果必须使用LaTeX公式表示\n2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）\n3. 分式使用\\frac{分子}{分母}格式\n4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \\cos x]]\n\n请直接给出最终答案：", "ground_truth": {"f_latex": "\\frac{\\operatorname{Poly}{\\left( 1, x, domain=\\mathbb{Z} \\right)}}{y^{2}}", "g_latex": "x^{2} + \\sin{\\left(x \\right)}", "_f_sympy": "Poly(1, x, domain='ZZ')/y**2", "_g_sympy": "x**2 + sin(x)", "_answer_sympy": "2*x + cos(x)"}}
{"data_source": "KorOperationUnicode25a0", "prompt": "请计算以下函数的偏导数之和：\n        \n给定：\n$$f(x, y) = 4$$\n$$g(x, y) = \\sin{\\left(x \\right)}$$\n\n其中运算符■定义为：\n$$f■g = \\frac{\\partial f}{\\partial x} + \\frac{\\partial g}{\\partial x}$$\n\n要求：\n1. 结果必须使用LaTeX公式表示\n2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）\n3. 分式使用\\frac{分子}{分母}格式\n4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \\cos x]]\n\n请直接给出最终答案：", "ground_truth": {"f_latex": "4", "g_latex": "\\sin{\\left(x \\right)}", "_f_sympy": "4", "_g_sympy": "sin(x)", "_answer_sympy": "cos(x)"}}
{"data_source": "KorOperationUnicode25a0", "prompt": "请计算以下函数的偏导数之和：\n        \n给定：\n$$f(x, y) = \\cos{\\left(x \\right)}$$\n$$g(x, y) = 5$$\n\n其中运算符■定义为：\n$$f■g = \\frac{\\partial f}{\\partial x} + \\frac{\\partial g}{\\partial x}$$\n\n要求：\n1. 结果必须使用LaTeX公式表示\n2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）\n3. 分式使用\\frac{分子}{分母}格式\n4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \\cos x]]\n\n请直接给出最终答案：", "ground_truth": {"f_latex": "\\cos{\\left(x \\right)}", "g_latex": "5", "_f_sympy": "cos(x)", "_g_sympy": "5", "_answer_sympy": "-sin(x)"}}
{"data_source": "KorOperationUnicode25a0", "prompt": "请计算以下函数的偏导数之和：\n        \n给定：\n$$f(x, y) = \\cos{\\left(x \\right)}$$\n$$g(x, y) = 2$$\n\n其中运算符■定义为：\n$$f■g = \\frac{\\partial f}{\\partial x} + \\frac{\\partial g}{\\partial x}$$\n\n要求：\n1. 结果必须使用LaTeX公式表示\n2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）\n3. 分式使用\\frac{分子}{分母}格式\n4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \\cos x]]\n\n请直接给出最终答案：", "ground_truth": {"f_latex": "\\cos{\\left(x \\right)}", "g_latex": "2", "_f_sympy": "cos(x)", "_g_sympy": "2", "_answer_sympy": "-sin(x)"}}
{"data_source": "KorOperationUnicode25a0", "prompt": "请计算以下函数的偏导数之和：\n        \n给定：\n$$f(x, y) = \\cos{\\left(x \\right)}$$\n$$g(x, y) = \\sin{\\left(y \\right)}$$\n\n其中运算符■定义为：\n$$f■g = \\frac{\\partial f}{\\partial x} + \\frac{\\partial g}{\\partial x}$$\n\n要求：\n1. 结果必须使用LaTeX公式表示\n2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）\n3. 分式使用\\frac{分子}{分母}格式\n4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \\cos x]]\n\n请直接给出最终答案：", "ground_truth": {"f_latex": "\\cos{\\left(x \\right)}", "g_latex": "\\sin{\\left(y \\right)}", "_f_sympy": "cos(x)", "_g_sympy": "sin(y)", "_answer_sympy": "-sin(x)"}}
{"data_source": "KorOperationUnicode25a0", "prompt": "请计算以下函数的偏导数之和：\n        \n给定：\n$$f(x, y) = y^{2} + \\sin{\\left(x \\right)}$$\n$$g(x, y) = e^{x}$$\n\n其中运算符■定义为：\n$$f■g = \\frac{\\partial f}{\\partial x} + \\frac{\\partial g}{\\partial x}$$\n\n要求：\n1. 结果必须使用LaTeX公式表示\n2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）\n3. 分式使用\\frac{分子}{分母}格式\n4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \\cos x]]\n\n请直接给出最终答案：", "ground_truth": {"f_latex": "y^{2} + \\sin{\\left(x \\right)}", "g_latex": "e^{x}", "_f_sympy": "y**2 + sin(x)", "_g_sympy": "exp(x)", "_answer_sympy": "exp(x) + cos(x)"}}
{"data_source": "KorOperationUnicode25a0", "prompt": "请计算以下函数的偏导数之和：\n        \n给定：\n$$f(x, y) = \\sin{\\left(x \\right)}$$\n$$g(x, y) = y^{2}$$\n\n其中运算符■定义为：\n$$f■g = \\frac{\\partial f}{\\partial x} + \\frac{\\partial g}{\\partial x}$$\n\n要求：\n1. 结果必须使用LaTeX公式表示\n2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）\n3. 分式使用\\frac{分子}{分母}格式\n4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \\cos x]]\n\n请直接给出最终答案：", "ground_truth": {"f_latex": "\\sin{\\left(x \\right)}", "g_latex": "y^{2}", "_f_sympy": "sin(x)", "_g_sympy": "y**2", "_answer_sympy": "cos(x)"}}
{"data_source": "KorOperationUnicode25a0", "prompt": "请计算以下函数的偏导数之和：\n        \n给定：\n$$f(x, y) = 3$$\n$$g(x, y) = e^{x}$$\n\n其中运算符■定义为：\n$$f■g = \\frac{\\partial f}{\\partial x} + \\frac{\\partial g}{\\partial x}$$\n\n要求：\n1. 结果必须使用LaTeX公式表示\n2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）\n3. 分式使用\\frac{分子}{分母}格式\n4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \\cos x]]\n\n请直接给出最终答案：", "ground_truth": {"f_latex": "3", "g_latex": "e^{x}", "_f_sympy": "3", "_g_sympy": "exp(x)", "_answer_sympy": "exp(x)"}}
{"data_source": "KorOperationUnicode25a0", "prompt": "请计算以下函数的偏导数之和：\n        \n给定：\n$$f(x, y) = e^{x}$$\n$$g(x, y) = e^{x} + \\sin{\\left(y \\right)}$$\n\n其中运算符■定义为：\n$$f■g = \\frac{\\partial f}{\\partial x} + \\frac{\\partial g}{\\partial x}$$\n\n要求：\n1. 结果必须使用LaTeX公式表示\n2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）\n3. 分式使用\\frac{分子}{分母}格式\n4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \\cos x]]\n\n请直接给出最终答案：", "ground_truth": {"f_latex": "e^{x}", "g_latex": "e^{x} + \\sin{\\left(y \\right)}", "_f_sympy": "exp(x)", "_g_sympy": "exp(x) + sin(y)", "_answer_sympy": "2*exp(x)"}}
{"data_source": "KorOperationUnicode25a0", "prompt": "请计算以下函数的偏导数之和：\n        \n给定：\n$$f(x, y) = \\sin{\\left(x \\right)}$$\n$$g(x, y) = y^{3} + 4$$\n\n其中运算符■定义为：\n$$f■g = \\frac{\\partial f}{\\partial x} + \\frac{\\partial g}{\\partial x}$$\n\n要求：\n1. 结果必须使用LaTeX公式表示\n2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）\n3. 分式使用\\frac{分子}{分母}格式\n4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \\cos x]]\n\n请直接给出最终答案：", "ground_truth": {"f_latex": "\\sin{\\left(x \\right)}", "g_latex": "y^{3} + 4", "_f_sympy": "sin(x)", "_g_sympy": "y**3 + 4", "_answer_sympy": "cos(x)"}}
{"data_source": "KorOperationUnicode25a0", "prompt": "请计算以下函数的偏导数之和：\n        \n给定：\n$$f(x, y) = 3$$\n$$g(x, y) = \\cos{\\left(x \\right)}$$\n\n其中运算符■定义为：\n$$f■g = \\frac{\\partial f}{\\partial x} + \\frac{\\partial g}{\\partial x}$$\n\n要求：\n1. 结果必须使用LaTeX公式表示\n2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）\n3. 分式使用\\frac{分子}{分母}格式\n4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \\cos x]]\n\n请直接给出最终答案：", "ground_truth": {"f_latex": "3", "g_latex": "\\cos{\\left(x \\right)}", "_f_sympy": "3", "_g_sympy": "cos(x)", "_answer_sympy": "-sin(x)"}}
{"data_source": "KorOperationUnicode25a0", "prompt": "请计算以下函数的偏导数之和：\n        \n给定：\n$$f(x, y) = e^{x} + \\cos{\\left(y \\right)}$$\n$$g(x, y) = \\sin{\\left(y \\right)} + \\cos{\\left(x \\right)}$$\n\n其中运算符■定义为：\n$$f■g = \\frac{\\partial f}{\\partial x} + \\frac{\\partial g}{\\partial x}$$\n\n要求：\n1. 结果必须使用LaTeX公式表示\n2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）\n3. 分式使用\\frac{分子}{分母}格式\n4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \\cos x]]\n\n请直接给出最终答案：", "ground_truth": {"f_latex": "e^{x} + \\cos{\\left(y \\right)}", "g_latex": "\\sin{\\left(y \\right)} + \\cos{\\left(x \\right)}", "_f_sympy": "exp(x) + cos(y)", "_g_sympy": "sin(y) + cos(x)", "_answer_sympy": "exp(x) - sin(x)"}}
{"data_source": "KorOperationUnicode25a0", "prompt": "请计算以下函数的偏导数之和：\n        \n给定：\n$$f(x, y) = \\cos{\\left(x \\right)}$$\n$$g(x, y) = e^{x}$$\n\n其中运算符■定义为：\n$$f■g = \\frac{\\partial f}{\\partial x} + \\frac{\\partial g}{\\partial x}$$\n\n要求：\n1. 结果必须使用LaTeX公式表示\n2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）\n3. 分式使用\\frac{分子}{分母}格式\n4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \\cos x]]\n\n请直接给出最终答案：", "ground_truth": {"f_latex": "\\cos{\\left(x \\right)}", "g_latex": "e^{x}", "_f_sympy": "cos(x)", "_g_sympy": "exp(x)", "_answer_sympy": "exp(x) - sin(x)"}}
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{"data_source": "KorOperationUnicode25a0", "prompt": "请计算以下函数的偏导数之和：\n        \n给定：\n$$f(x, y) = \\cos{\\left(x \\right)}$$\n$$g(x, y) = \\cos{\\left(x \\right)}$$\n\n其中运算符■定义为：\n$$f■g = \\frac{\\partial f}{\\partial x} + \\frac{\\partial g}{\\partial x}$$\n\n要求：\n1. 结果必须使用LaTeX公式表示\n2. 指数使用^符号（如x²写作x^2）\n3. 分式使用\\frac{分子}{分母}格式\n4. 将最终答案包裹在双方括号中，例如：[[2x + \\cos x]]\n\n请直接给出最终答案：", "ground_truth": {"f_latex": "\\cos{\\left(x \\right)}", "g_latex": "\\cos{\\left(x \\right)}", "_f_sympy": "cos(x)", "_g_sympy": "cos(x)", "_answer_sympy": "-2*sin(x)"}}