import random import string def generate_crypto_math(num_letters, num_puzzles, num_add=2): """ 生成 Crypto-math puzzle 对的函数，可指定加号数量 (num_add)。 :param num_letters: int 表示题目中所有字母的数量（即所用到的独立字母总数）。 :param num_puzzles: int 需要生成的 puzzle 对（question-answer 对）的数量。 :param num_add: int 题目里的加号数量，即加数个数。例如: - num_add=2 -> X + Y = Z - num_add=3 -> X + Y + W = Z ... :return: list 返回一个列表，列表元素为 {"question": question_str, "answer": answer_str} 形式的字典。 """ # 若所需字母数超过可用数字(0-9)数量，直接返回空列表 if num_letters > 10: return [] results = [] seen_questions = set() # 用于去重 while len(results) < num_puzzles: # 1. 随机生成 num_add 个加数 addends = [random.randint(1, 999) for _ in range(num_add)] Z = sum(addends) # 结果 # 2. 提取所有数字 union_digits = set() for val in addends: union_digits |= set(str(val)) union_digits |= set(str(Z)) # 如果数字种类不等于所需字母数，则跳过 if len(union_digits) != num_letters: continue # 3. 将数字随机映射到字母 # - 随机选出 num_letters 个字母 letters_pool = random.sample(string.ascii_uppercase, num_letters) union_digits_list = list(union_digits) random.shuffle(union_digits_list) digit_to_letter = {} for i, d in enumerate(union_digits_list): digit_to_letter[d] = letters_pool[i] # 4. 构造 question def num_to_letters(num): """将整数 num 转为对应的字母串""" return ''.join(digit_to_letter[d] for d in str(num)) # 拼接加数部分 (e.g. "AB + CD + EF") addends_str = "+".join(num_to_letters(val) for val in addends) question_str = f"{addends_str}={num_to_letters(Z)}" # 去重检测 if question_str in seen_questions: continue # 5. 构造 answer（字母->数字） letter_to_digit = {v: k for k, v in digit_to_letter.items()} sorted_letters = sorted(letter_to_digit.keys()) # 按字母排序 answer_str = "[[" + ",".join(f"{letter}={letter_to_digit[letter]}" for letter in sorted_letters) + "]]" puzzle_dict = { "puzzle": question_str, "target": answer_str, "num_add": num_add, "num_letters": num_letters } # 记录并保存 seen_questions.add(question_str) results.append(puzzle_dict) return results # # ============= 测试示例 ============= # if __name__ == "__main__": # # 生成 3 道 puzzle，每道 puzzle 中有 3 个加数(num_add=3)，并且题目中恰好有 4 个独立字母(num_letters=4) # puzzles = generate_crypto_math(num_letters=10, num_puzzles=10, num_add=20) # for idx, p in enumerate(puzzles, start=1): # print(f"Puzzle {idx}:") # question = p["puzzle"] # answer = p["target"] # print(" Question:", question) # print(" Answer: ", answer) # answer = {item.split('=')[0]: int(item.split('=')[1]) for item in answer[2:-2].split(",")} # for letter, digit in answer.items(): # question = question.replace(letter, str(digit)) # print(" Replaced question:", question) # print(p) # try: # eval_res = eval(question.replace('=', '==')) # except: # print(" Eval failed!") # eval_res = False # if not eval_res: # print(" Check failed!") # break # print() import itertools def solve_crypto_math(question, max_iterations=2_000_000): """ 对给定的 Crypto-math puzzle (如 "A+BC=DB") 进行求解。 如果有解，返回形如 "[[A=7,B=2,C=5,D=3]]" 的字符串；无解则返回 False。 :param question: str, 形如 "A+BC=DB" 或 "ONE+ONE+TWO=FOUR" :param max_iterations: int, 限制最大尝试次数，防止极端情况下计算过长 :return: str 或 bool """ print(f"[Step 0] 准备开始求解题目: {question}") # 1. 解析题目 if '=' not in question: print("[Step 1] 解析失败：题目中没有 '='，返回 False") return False left_side, right_side = question.split('=') left_side = left_side.strip() right_side = right_side.strip() print(f"[Step 1] 成功用 '=' 将题目分为：left_side='{left_side}'，right_side='{right_side}'") left_terms = left_side.split('+') # 左侧有多个加数 # 这里假设右侧只有一个整体表达式，如 "DB" 或 "FOUR" # 如果右侧也可能有多个加数，可以类似地再 split('+') right_term = right_side print(f"[Step 2] 左侧加数列表 = {left_terms}") print(f"[Step 2] 右侧表达式 = {right_term}") # 2. 收集所有出现的字母 & 首字母 # （用于确保多位数首字母不为 0） letters_set = set() leading_letters = set() def analyze_term(term): """ term 为字符串（如 'ABC'）， 收集其中的所有字母，并找出首字母。 """ term = term.strip() for ch in term: if ch.isalpha(): letters_set.add(ch) # 若是多位数或至少 2 位，则把首字母记录为 leading letter if len(term) > 1 and term[0].isalpha(): leading_letters.add(term[0]) # 分析左侧 for t in left_terms: analyze_term(t) # 分析右侧 analyze_term(right_term) letters = sorted(letters_set) # 收集到的全部字母并排序 print(f"[Step 3] 收集到的所有字母 = {letters}") print(f"[Step 3] 需要确保以下首字母 != 0: {sorted(list(leading_letters))}") # 如果字母数量大于10，无法映射到 0-9 的唯一数字 if len(letters) > 10: print(f"[Step 3] 字母数量 = {len(letters)}，超过 10 个，不可能一一映射到数字 0-9。返回 False") return False # 3. 准备求解 # 定义一个小函数，将某个映射应用到字符串上，返回对应的数字值 def term_value(term, mapping): """ 将类似 'ABC' 根据 mapping 替换成数字，然后转换为 int。 比如 'ABC' -> '123' -> int(123)。 """ return int(''.join(str(mapping[ch]) for ch in term if ch.isalpha())) # 4. 穷举：letters 的所有数字排列 # 注意 leading_letters 不能为 0 # leading_letters 可能是集合，如 {'A', 'B', 'D'} => 对应的映射必须 > 0 attempt_count = 0 print(f"[Step 4] 准备开始尝试所有可能的字母->数字排列…(最多 {max_iterations} 次)") for perm in itertools.permutations(range(10), len(letters)): attempt_count += 1 if attempt_count > max_iterations: # 超过给定的迭代上限，直接返回 False 以防无限拖延 print(f"[Step 4] 已尝试超过 {max_iterations} 种排列，仍未找到解，返回 False") return False # 构造 letter -> digit 映射 mapping = {} for i, letter in enumerate(letters): mapping[letter] = perm[i] # 如果有任何 leading letter 被映射成了 0，跳过 if any(mapping[ld] == 0 for ld in leading_letters): continue # 为了演示，可以在每隔一定数量的 permutation 时打印提示 # if attempt_count % 10000 == 0: print(f"[Progress] 已尝试 {attempt_count} 次排列，当前映射示例 = {mapping}") # 计算左侧总和 try: left_sum = sum(term_value(t, mapping) for t in left_terms) right_val = term_value(right_term, mapping) except ValueError: # 若转换出错，跳过（一般不会发生，防御性写法） print(f"[Warning] 第 {attempt_count} 次尝试转换数值时出错，跳过。映射 = {mapping}") continue # 打印一下当前计算值（可以注释掉或更精简） # print(f"尝试第 {attempt_count} 次映射: {mapping}, 左边和= {left_sum}, 右边= {right_val}") if left_sum == right_val: # 找到可行解，返回 print(f"[Success] 在第 {attempt_count} 次尝试中找到解: 左侧 {left_sum} = 右侧 {right_val}") letter_to_digit_strs = [] for letter in sorted(mapping.keys()): letter_to_digit_strs.append(f"{letter}={mapping[letter]}") answer_str = "[[" + ",".join(letter_to_digit_strs) + "]]" print(f"[Step 5] 返回解: {answer_str}") return answer_str # 所有排列尝试完都没找到可行解，返回 False print(f"[Step 6] 穷举完所有排列也没能找到可行解，返回 False") return False # # ==================== 测试示例 ==================== # if __name__ == "__main__": # # SYL+JAT+FOO+TJJ+KJF+OA+OLL+TSS+JK+FYR+JAS+TTT+OFY+AOO+JFR+FJS+YJT+JSL+LSA+OTF=LLKTT -> [[A=5,F=6,J=4,K=2,L=1,O=9,R=0,S=3,T=7,Y=8]] # # 381+457+699+744+246+95+911+733+42+680+453+777+968+599+460+643+847+431+135+976=11277 # for puzzle in ["A+BC=DB"]: # , "A+BB=A", "ONE+ONE+TWO=FOUR", "SYL+JAT+FOO+TJJ+KJF+OA+OLL+TSS+JK+FYR+JAS+TTT+OFY+AOO+JFR+FJS+YJT+JSL+LSA+OTF=LLKTT" # sol = solve_crypto_math(puzzle, max_iterations=2_000_000) # print(puzzle, "->", sol) # if sol != False: # sol = {item.split('=')[0]: int(item.split('=')[1]) for item in sol[2:-2].split(",")} # for letter, digit in sol.items(): # puzzle = puzzle.replace(letter, str(digit)) # try: # eval_res = eval(puzzle.replace('=', '==')) # except: # print(" Eval failed!") # eval_res = False # if not eval_res: # print(" Check failed!") # break # print(puzzle) # print()